gov-civil-vilareal.ptKuinka kaukana näet meteorin?
>Saan sähköpostia.
Useimmat kysyvät erityyppisiä kysymyksiä, joista useimmat ovat melko yksinkertaisia vastata (itse asiassa paljon voi vastata googlaamalla, vihjeellä). Mutta joskus saan kysymyksen, johon on vaikeampi vastata, tai jopa sellaisen, jota olen ihmetellyt itsestäni, mutta en ole koskaan saanut selvää.
Joten olin aika kiinnostunut, kun sain Bad Reader Dean Lewisilta kysymyksen meteoreista. Perseidien meteorisuihkun aikana vuonna 2018 hän oli poissa perheestään, erossa noin 1000 kilometriä. Jos hän näki meteorin, olisiko mahdollista, että he näkisivät saman etäisemmältä alueelta?
Lyhyt vastaus on: Kyllä! Pitkä vastaus on… matematiikka. Hauska, hauska matematiikka.
Ja kun näen tämän artikkelin julkaisemisen yhteydessä, että vuoden 2018 Geminid -meteorisuihkun huiput tänä iltana ovat mielestäni sopivia selvittää tämä.
Crash Course Astronomy: Meteorit, meteoroidit ja meteoriitit, Voi My!
Jos Maa olisi täysin litteä, niin periaatteessa voit nähdä meteorin mihin tahansa maan reunaan. Niin kauan kuin olet maanpinnan yläpuolella, jopa teini -ikäinen, niin näköyhteytesi saavuttaa jokaisen neliösenttimetrin planeetallasi puolellasi, joten jokainen meteori on kaikkien nähtävissä. Todellisuudessa ilma ei ole täysin läpinäkyvää, joten joltakin etäisyydeltä katsot niin paljon likaa, ettet näe mitään.
Maapallo ei kuitenkaan ole litteä. Vakavasti! Se on pyöreä. Ja tunnelma ympäröi sitä kuin kuori, joka muuttuu ohuemmaksi ja lopulta hajoaa; että korkeus riippuu avaruuden määritelmästäsi. Voimme kuitenkin huijata hieman, koska tunnemme tieteen: Suihkutyyppiset meteorit palavat yleensä noin 100 kilometriä maanpinnan yläpuolella. Tämä korkeus riippuu monista asioista, mukaan lukien kuinka suuri meteoroidit (planeettojen välisen roskan kiinteät palat avaruuden läpi) ovat, kuinka nopeasti ne liikkuvat, missä kulmassa ne pääsevät ilmakehään ja niin edelleen. Mutta sanotaan sitä 100 km: ksi.
Lähin meteori voi olla sinulle, jos olet suoraan sen alla, ja sitten se on 100 km suoraan ylöspäin (zenitissisi). Jos se palaa kauemmas zenitistä, sen on oltava kauempana sinusta. Kauimpana näet meteorin, se on järkevää, joten jos se on täsmälleen horisontissa.
Sen geometria näyttää tältä (huomautus: EI mittakaavaan):
Kaavio, joka esittää meteorin palamista tarkkailevan geometrian. Luotto: Phil Plait
Näet pienen tikkuhahmon ihmisen seisovan kaarevan maan pinnalla - sanotaan, että se olet sinä - ja (myös kaareva) ilmapiiri niiden yläpuolella. Tässä kaaviossa R on Maan säde (6400 km), h on meteorin palamisen korkeus (100 km) ja d on etäisyys sinusta meteoriin. A on kulma sijaintisi maapallolla ja meteorin sijainnin välillä sen yläpuolella, ja kursiivinen l (kuten pituus) on matka, joka sinun täytyy kävellä saadaksesi meteorin suoraan yläpuolelle (tiedän, että se tuntuu oudolta haluat tietää, mutta kestä minua). Outoa, voit laskea kaiken tarvitsemasi täällä tietämättä d, mutta c'mon, on hienoa tietää, kuinka kaukana meteori on, eikö?
13 käynnissä 30 terveen järjen mediaa
Avain tähän kaikkeen on nähdä, että kulma meteorin, sinun ja maan keskipisteen välillä on suorakulma. Tämä johtuu siitä, että meteoriitti on horisontissa näkemäsi (tai jos pidät hauskaa ammattikieltä, sisäpiirin tangentin viivalla, jossa R leikkaa sen). Tämä tekee kolmiosta suorakulmion, ja jos muistat lukion matematiikan, se tarkoittaa, että löydät kaikki sivut ja kulmat!
Muistaa Pythagoraan lause ? Suorakulmiossa hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa*. Kolmiossamme hypotenuusa on R+h ja muut sivut R ja d.
Niin
tervetuloa marwen terveen järjen mediaan
(R+h)2= d2+ R2
tai kertomalla vasen puoli (käytä FOLIO ):
R2+ 2Rh + h2 = d2+ R2
Ratkaise d nähdäksesi kuinka kaukana meteori on sinusta. Huomaa, että R2 on molemmin puolin, joten peruuta ne saadaksesi
d2= 2Rh + h2
Tai
d = neliöjuuri (2Rh + h2)
No, me tiedämme kaikki nämä numerot! Plug-n-chug, vauva:
d = neliöjuuri (2 x 6400 x 100 + 10000) = 1136 km
Aha! Tämä tarkoittaa, että jos näet meteorin horisontissa, se on yli 1100 kilometrin päässä! Se on pitkä matka, ja teknisesti kauimpana näet meteorin maasta.
Etsitään nyt kursiivinen l. Ensin meidän on tiedettävä kulma A. Tämä vaatii jonkin verran trigonometriaa. On paljon trig -identiteetit Voit käyttää tätä selvittääksesi, mutta suosikkini†että suorakulmiossa kulman sini on vastapuolen pituus jaettuna hypotenuusan pituudella. Joten jos saamme tämän suhteen, voimme ottaa käänteisen sinin (tai arcsiinin) kulman saamiseksi.
sin (A) = d / (R + h)
niin
A = ilman-1(d / R + h)
enkelinumeron 8888 merkitys
Plug-n-chug uudelleen, ja saan A = 10 °. Se on kunnollinen osa maapallon pinnasta!
Ja nyt voimme saada kursiivisen l. Maan ympärillä on 360 ° ja maapallon ympärysmitta on 2 x pi x säde = 40 192 km, joten
40192 km / 360 ° = 112 kilometriä astetta kohden
mikä tarkoittaa puolestaan 10 ° = 1120 kilometriä. Se on aika lähellä d, mikä ei ole yllättävää. Piirustukset ovat liioiteltuja, mutta todellisuudessa ilmankuori ylhäällämme on pieni verrattuna maan kokoon. Jos tekisin piirustukset mittakaavaan, huomaat, että d ja l ovat todella lähellä.
OK, niin miksi olen kuuma ja vaivautunut löytämään l? Alkuperäisen kysymyksen takia! Jos unohdit kaiken laskutoimituksen jälkeen, kuinka kaukana kaksi ihmistä voi olla ja silti nähdä saman meteorin?
Siinä tapauksessa meteoriitti olisi suoraan niiden välissä ja kullakin niiden horisontilla. Geometria näyttää tältä:
Kaavio, joka esittää kahden tarkkailijan geometrian, jotka katsovat tarkalleen niiden välissä palavaa meteoria. Luotto: Phil Plait
AHA! Nyt näet miksi haluan! Kahden ihmisen välinen etäisyys on vain 2 x l! Joten nyt meillä on vastaus:
Jotta kaksi ihmistä näkee saman meteorin, ne voivat olla enintään 2 x 1120 = 2240 kilometrin päässä toisistaan. Esimerkiksi tämä on melko lähellä Washingtonin, DC: n ja Denverin välistä etäisyyttä. Vau.
Muuten näkökulman vaihtamiseksi (kirjaimellisesti) tämä tarkoittaa meteorin näkökulmasta, että se voi nähdä 2240 kilometrin leveän maapallon (kuten DC: ssä maan itäosassa ja Denverin länsipuolella). Tuo on aika siistiä.
Ja tämä johtaa meidät todelliseen vastaukseen Deanin kysymykseen: Jos hän oli 1000 km: n päässä perheestään, niin kyllä, teknisesti he voisivat nähdä saman meteorin. Entä se?
Nyt tämä taas olettaa, että ilma on täysin kirkas ja kaikki tämä, mikä todellisuudessa on käytännössä mahdotonta. Joten tämä matematiikka edustaa ihanteellista tilannetta (mukaan lukien ajatus siitä, että meteori on täsmälleen niiden välissä).
Ollaan realistisempia. Sanotaan, että meteori palaa taivaalla 45 ° korkeudessa horisontin yläpuolella molemmille tarkkailijoille. Kuinka kaukana he olisivat toisistaan? Jos taas oletetaan, että meteoriitti on täsmälleen niiden välissä, geometria on enemmän kuin tämä:
Kaavio, joka esittää havaitsijan geometrian, joka tarkkailee meteoria, joka palaa 45 ° horisontin yläpuolella. Luotto: Phil Plait
Tämä on itse asiassa vaikeampi ratkaista, mutta tiedän toisen tempun: Jos oletamme, että l on pieni, maan kaarevuus ei ole tärkeä. Jos esimerkiksi haluan tietää pihani kahden puun välisen etäisyyden, en välitä siitä, että maapallo on kaareva. Näin pienellä etäisyydellä voin olettaa, että se on tasainen. Tehdään tämä olettamus täällä.
Siinä tapauksessa meillä on toinen suora kolmio, mutta tällä kertaa oikea kulma on meteorin alla. Merkitsin sen jopa kaavioon pienellä neliömerkinnällä. Joten jos tämä on 90 ° kulma ja kulmamme meteoriin on 45 °, niin myös viimeinen kulma (meteorista tarkkailijaan) on myös 45 °. Tämä tarkoittaa, että tämän on oltava tasakylkinen kolmio, joten l ja h ovat samat! Koska tiedämme, että h on 100 km, niin sen on oltava l.
sierra burgess on häviäjäluokitus
Ja tämä tarkoittaa, että kahden tarkkailijamme välinen etäisyys on kaksinkertainen eli 200 km.
Muuten tässä tapauksessa etäisyys meteoriin on noin 141 km. Jätän sen vahvistamisen harjoitukseksi lukijalle.
Periaatteessa tämä tarkoittaa sitä, että jos tiedät kuinka korkealla horisontista meteoriitti on ja missä korkeudessa se palaa, voit laskea sen etäisyyden (tai jos tiedät etäisyyden, voit saada sen korkeuden). Tämä triggeri on kuitenkin melko monimutkainen, ja mielestäni olen heittänyt sinulle tarpeeksi matematiikkaa tänään.
Mutta on hienoa ajatella, että pienellä lukion matematiikalla voi olla niin hauska sovellus. Ja myönnän, että on runollista ja romanttista tietää, että niin kauan kuin ero ei ole liian kaukana, on mahdollista jakaa laskevan tähden näkeminen jonkun muun kanssa. Mikä ihana ajatus.
* Sisään Ihmemaa Oz , variksenpelätin meni väärin jälkeen hänellä oli aivot.
† / kurssi Minulla on suosikki trig -identiteetti. Mikä on sinun?
